We study compact subsets in a partial metric space (X,p). We obtain that compactness, sequential compactness and countable compactness are equivalent properties for subsets of a partial metric space. Moreover, we show that any compact partial metric T2-space is metrizable.

We introduce a class of functionally fragmented functions and prove that: 1) every functionally fragmented function on a paracompact space is σ-discrete decomposable; 2) every functionally fragmented function on a Lindelöff space is countably fragmented.

Проблема Борсіка полягає в характеризації четвірок (C(f),Q(f),E(f),A(f)) для функцій f, що визначені на метризовних просторах, чи хоча би для функцій, що визначені на площині (тут символами C(f), Q(f), A(f) та E(f) ми позначаємо відповідно множину точок неперервності, квазінеперервності, кліковості та одночасної квазінеперервності зверху та знизу). Борсіком було охарактеризовано ці четвірки для функцій, що визначені на числовій прямій а також наведено приклад, що показує хибність його характеризації для функцій на площині. Ця доповідь присвячена встановленню однієї необхідної умови на четвірку (C(f),Q(f),E(f),A(f)), яка прояснює приклад Борсіка.

It is a joint result with Roman Pol concerning the existence of everywhere discontinuous separately continuous function e:X×K→{0,1} defined on a product of a Baire space X and a compact space K. This implies a negative answer on a question of Talagrand.

Доведено, що повне бінарне дерево у σ-повній булевій алгебрі еквівалентне дереву двійкових інтервалів тоді і лише тоді, коли дане дерево є нескінченно малим та ін'єктивним.

Доповідь присвячена властивостям нарізно неперервних функцій на добутку узагальненого впорядкованого і компактного просторів

Встановлено необхідні і достатні умови на підмножину досконало нормального простору для того, щоб ця підмножина була множиною точок рівномірної збіжності деякої збіжної послідовності дійснозначних функцій

Буде встановлено що кожна лінійно неперервна функція належить до першого класу Бера. Крім того буде встановлено, що кожну функцію першого класу з деякої строго опуклої поверхні можна продовжити до лінійно неперервної функції на всьому просторі.